в тетради для типового расчета нужно сделать (свой вариант) задачи 2.1 - 2.17
Задачи по теме «Алгебра матриц. Системы линейных уравнений»
Задача 2.1 (вычислить определитель 4-го порядка тремя способами: по любой строке, по любому столбцу и приведением к треугольному виду)
Задача 2.2 (сделать две проверки: проверить найденную обратную матрицу и матрицу Х).
Задача 2.3 (решить систему уравнений тремя методами: по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса).
Задача 2.4 (решить неоднородную систему линейных уравнений методом Гаусса, выделить общее решение однородной системы и частное решение неоднородной системы, сделать проверку).
Задачи по теме «Векторы. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов»
Задача 2.5. 1) Проверить на коллинеарность и ортогональность два вектора, указанные в столбце 1.1.
2) Проверить, будут ли компланарны три вектора, указанные в столбце 1.2.
Задача 2. 6. Доказать, что векторы 𝑎⃗, 𝑏⃗, 𝑐⃗ образуют базис в пространстве V3 . Найти координаты вектора 𝑑⃗ в этом базисе.
Задача 2.7. Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
Найти:
1) внутренний угол А треугольника АВС;
2) площадь треугольника АВС;
3) объем пирамиды ABCD;
4) длину высоты, опущенной из вершины D пирамиды ABCD.
Задача 2.8.* Пользуясь свойствами скалярного и векторного произведений, вычислить угол между векторами 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.
Задачи по теме «Прямая и плоскость»
Задача 2.9. Даны вершины треугольника А, В, C на плоскости.
Найти:
1) каноническое уравнение прямой АВ;
2) уравнение высоты CН (общее и с угловым коэффициентом);
3) параметрическое уравнение медианы AM;
4) координаты точки N пересечения медианы AM и высоты СH;
5) длину высоты СН;
6) координаты точки К пересечения медиан треугольника АВС.
Задача 2.10. Для точек A,B,C,D из задачи 2.7 составить уравнение:
1) плоскости AВС;
2) высоты, опущенной из вершины D пирамиды АВСD;
3) плоскости, проходящей через точку D, перпендикулярно прямой АВ.
Для точек A,B,C,D из задачи 2.7 вычислить:
4) синус угла между прямой AD и плоскостью АВС;
5) косинус угла между плоскостью ABC и координатной плоскостью XOY;
6) косинус угла между прямыми AВ и AD.
Задача 2.11*. Найти
- для нечетных вариантов: проекцию точки M на прямую L, расстояние от точки M до прямой L, точку N, симметричную точке M относительно прямой;
- для четных вариантов : проекцию точки M на плоскость P, расстояние от точки M до плоскости P, точку N, симметричную точке M относительно плоскости P.
Задачи по теме «Кривые и поверхности второго порядка»
Задача № 2.12. Составить канонические уравнения кривых второго порядка,
сделать чертеж.
Для случая эллипса заданы: F - фокус, a - большая полуось, b- малая полуось. Для случая гиперболы заданы: F - фокус, a - действительная полуось, b - мнимая полуось. Для случая параболы: вершина параболы находится в точке
O(0,0), D - директриса, заданная указанным уравнением.
Задача № 2.13. Определить тип поверхности второго порядка, заданной уравнением. Привести уравнение поверхности к каноническому виду. Сделать чертеж. Найти сечение поверхности заданной плоскостью.
Задачи по теме «Комплексные числа и многочлены»